CM-25. Teoría de la producción y costes

La función de producción relaciona las cantidades de factores (trabajo L, capital K…) con la producción máxima que permite una tecnología dada: Q = f(K, L). No describe cualquier forma de producir, sino la técnicamente eficiente.

Corto plazo: al menos un factor permanece fijo (normalmente el capital o la planta). Largo plazo: todos los factores pueden variar. La distinción es económica, no un número concreto de meses: una empresa puede estar «a corto plazo» durante años si no puede cambiar su planta.

De la función de producción salen dos ideas distintas que el examen mezcla: lo que pasa cuando varía un solo factor (ley de rendimientos marginales decrecientes, corto plazo) y lo que pasa cuando varían todos a la vez y en la misma proporción (rendimientos a escala, largo plazo).

Producto total (PT o Q): producción obtenida con una cantidad de factor variable, dados los fijos.

Producto medio del trabajo: PMe = Q/L (producción por trabajador). Producto marginal: PMg = ΔQ/ΔL, o la derivada dQ/dL, es decir, el incremento de producción por una unidad adicional de trabajo manteniendo constantes los demás factores.

Relaciones que se deducen operando (y que caen como cálculo): mientras PMg > PMe, el PMe sube; cuando PMg < PMe, baja; por eso el PMg corta al PMe en el máximo del PMe. Cuando PMg = 0, el producto total alcanza su máximo.

Con esas relaciones se describen tres tramos del factor variable: hasta el máximo del PMe; desde ahí hasta PMg = 0 (tramo en el que una empresa racional sitúa el empleo del factor variable); y el tramo con PMg negativo, en el que añadir trabajo reduce la producción.

Enlace con los costes: con un salario w constante, CVMe = w/PMe y CMg = w/PMg. Por eso, cuando el PMg es máximo el CMg es mínimo, y cuando el PMe es máximo el CVMe es mínimo.

Rendimientos marginales decrecientes: al añadir unidades de un factor con los demás fijos, a partir de cierto punto el producto marginal disminuye. Es un fenómeno de corto plazo.

Rendimientos a escala: comparan lo que ocurre con la producción cuando todos los factores aumentan en la misma proporción. Si la producción crece más que proporcionalmente, son crecientes; en la misma proporción, constantes; menos que proporcionalmente, decrecientes. Son conceptos distintos: una tecnología puede tener rendimientos marginales decrecientes en cada factor y, a la vez, rendimientos constantes o crecientes a escala.

Cobb-Douglas Q = A·K^α·L^β: si todos los factores se multiplican por t, la producción se multiplica por t^(α+β). Por eso la suma α + β determina los rendimientos a escala en ese modelo: > 1 crecientes, = 1 constantes, < 1 decrecientes. El desarrollo advierte que esa suma no identifica por sí sola el comportamiento de todos los costes de una empresa real.

En la Cobb-Douglas, PMgL = β·Q/L y PMgK = α·Q/K: cada exponente mide la elasticidad de la producción respecto de su factor.

Isocuanta: combinaciones de factores que producen una misma cantidad. Su pendiente (en valor absoluto) es la relación marginal de sustitución técnica: RMST = PMgL/PMgK.

Isocoste: combinaciones de factores con igual coste monetario: CT = w·L + r·K. Con K en el eje vertical, su pendiente es −w/r.

Equilibrio del productor (minimización del coste en solución interior): se iguala la relación de productos marginales a la relación de precios de los factores, PMgL/PMgK = w/r, que equivale a PMgL/w = PMgK/r (la última unidad monetaria rinde lo mismo en cada factor). Gráficamente, la isocoste más baja tangente a la isocuanta.

Si PMgL/w > PMgK/r, conviene sustituir capital por trabajo; si es menor, al revés. Si sube el precio relativo de un factor, para una producción dada se usa relativamente menos de ese factor.

Proporciones fijas (Q = mín{K/a, L/b}) o soluciones de esquina: se resuelven con sus propias restricciones, sin forzar la tangencia. Con proporciones fijas se usa exactamente K = a·Q y L = b·Q.

Coste total = coste fijo + coste variable (CT = CF + CV). El coste fijo no cambia con la cantidad en el horizonte considerado (alquiler, seguros, amortización de la planta); el variable sí (materiales, energía, trabajo variable).

Un coste fijo no tiene por qué ser irrecuperable: un alquiler que puede subarrendarse es fijo pero recuperable. No confundir «fijo» con «hundido».

Costes unitarios: coste medio total CMe = CT/Q; coste variable medio CVMe = CV/Q; coste fijo medio CFMe = CF/Q (siempre decreciente: el coste fijo se reparte entre más unidades). CMe = CVMe + CFMe.

Coste marginal: la derivada o el incremento del coste total por unidad adicional de producción (CMg = ΔCT/ΔQ = ΔCV/ΔQ). No incluye el coste fijo constante: un aumento del coste fijo cambia CT y CMe, pero no el CMg.

Los costes relevantes en Economía son costes económicos (incluyen el coste de oportunidad de los factores propios), no solo los contables.

Forma típica a corto plazo: CT = CF + CV(Q), con CV que primero crece a ritmo decreciente y luego creciente (reflejo de los rendimientos marginales del factor variable). Curvas de CMe, CVMe y CMg en forma de U.

El coste marginal corta a las curvas medias suaves en su mínimo: si CMg < CMe, el medio baja; si CMg > CMe, sube. Se aplica al CVMe (mínimo de explotación) y al CMe (umbral de rentabilidad), que se alcanza a una producción mayor que la del mínimo del CVMe.

Con funciones cuadráticas CT = CF + bQ + cQ²: CMg = b + 2cQ; CVMe = b + cQ; el mínimo del CMe está en Q = √(CF/c). Con funciones cúbicas CT = CF + aQ − bQ² + cQ³: CVMe = a − bQ + cQ², mínimo en Q = b/(2c).

Largo plazo: todos los costes son variables. La curva de coste medio de largo plazo recoge, para cada producción, la mejor combinación de factores (la planta de menor coste); por eso envuelve por debajo a las curvas de corto plazo.

La empresa precio-aceptante maximiza beneficio donde P = CMg en el tramo creciente del coste marginal, siempre que producir sea mejor que cerrar.

Mínimo de explotación (punto de cierre): mínimo del CVMe. Si P < mín CVMe, cerrar es mejor: produciendo no cubre ni los variables. Si mín CVMe ≤ P < mín CMe, produce con pérdidas porque cubre los variables y contribuye a los fijos (cerrando perdería todo el fijo inevitable).

Umbral de rentabilidad (punto de nivelación): mínimo del CMe. A ese precio el beneficio económico es nulo; por encima hay beneficio extraordinario.

Curva de oferta a corto plazo de la empresa: el tramo creciente del CMg por encima del mínimo del CVMe; no toda la curva de CMg. La oferta de mercado a corto plazo es la suma horizontal de las ofertas individuales (con n empresas iguales, Q = n·q(P)).

Corto plazo: beneficio = (P − CMe)·Q. Puede ser positivo, nulo o negativo. Con pérdidas se sigue produciendo mientras P ≥ mín CVMe y los fijos sean inevitables en ese horizonte.

Largo plazo: deben cubrirse todos los costes económicos para permanecer. En competencia, la libre entrada y salida lleva el precio al mínimo del CMe de largo plazo: beneficio económico nulo (que no significa beneficio contable nulo).

Ejemplo del desarrollo: CT = 100 + 10Q + Q² → CMg = 10 + 2Q; CVMe = 10 + Q. A P = 30: Q = 10, ingreso 300, coste 300, beneficio 0 (es el mínimo del CMe). A P = 20: Q = 5, ingreso 100, coste 175, pierde 75, pero cerrando perdería los 100 de fijos: si son inevitables, producir es preferible, sin que ello implique que deba permanecer indefinidamente.

Número de empresas a largo plazo en competencia (empresas iguales): cantidad demandada al precio = mín CMe dividida entre la producción de cada empresa en ese mínimo.